यदि $\frac{{}^{n + 2}C_6}{{}^{n - 2}P_2} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

$212$ और $999$ के बीच ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग $15$ है, . . . . . . है।

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ को $10^2$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

संख्या $(183!) + (3^{183})$ के इकाई के स्थान का अंक क्या है?

$3$ लड़कों $B_i, i = 1, 2, 3$ और $6$ लड़कियों $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ को एक पंक्ति में बैठाना है। उन्हें कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि $B_1, B_2$ अलग-अलग रहें और $G_1, G_2$ भी अलग-अलग रहें?

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के कितने प्राकृतिक संख्या हल हैं,जहाँ $x_1$ और $x_2$ दोनों $5$ के गुणज नहीं हैं?